Demonstração da Fórmula do Volume do Tronco de Pirâmide

Demonstração da Fórmula do Volume do Tronco de Pirâmide

Analisando a pirâmide abaixo, podemos relacionar algumas semelhanças:

Analisamos separadamente o triângulo retângulo:
Por semelhança de triângulos, temos:



Se elevarmos ao quadrado, termos:

Como L² e l² são as áreas das bases das pirâmides maior e menor, respectivamente, reescrevemos como:

Denomina-se tronco de pirâmide de bases paralelas a parte da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer desta pirâmide.
O volume V do tronco de pirâmide é obtido pela diferença dos volumes das pirâmides:

Já foi demonstrado como obter o Volume V de uma pirâmide, então temos que:




Utilizando da propriedade da secção transversal, podemos determinar o valor da altura H em função de A_B, A_b e h :







Substituindo ( II ) em ( I ), temos:








Pronto. Esta é a fórmula para o cálculo do Volume de um Tronco de Pirâmide