Conceito e representações

"1.4. Insuficiência dos números reais para a resolução de equações algébricas de 2^° e 3^° graus; o conceito de número complexo e suas representações - geométrica, algébrica e trigonométrica; interpretação algébrica e geométrica das operações e das raízes de números complexos - raízes da unidade."

Na verdade os números complexos não apresentam uma grande dificuldade de definição e utilização.

Dada a seguinte equação do segundo grau:




Aplicando-se a fórmula de Bhaskara, tem-se:




que não possui solução dentro dos números reais.

Para resolver isso, entra-se no campo dos números complexos.

Define-se que:




como sendo uma unidade imaginária.

Logo a resolução do problema acima fica:




Com duas soluções dentro do conjunto dos números complexos:




O conjunto dos números complexos é indicado pela letra C.

Uma forma de representar um número complexo é:




onde a é a parte real e b a parte chamada de imaginária.

Se a=0 então o número é chamado de imaginário puro.

Note que se b=0 z é um número real. Então todo número real é um número complexo: